Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari (x 2 + 3x - 2) 2x+3 = (x 2 + 2x + 4) 2x+3 Jawab: Berdasarkan sifat 5, persamaan eksponen di atas akan mempunyai tiga kemungkinan solusi. Solusi 1: Basis kiri sama dengan basis kanan x 2 + 3x - 2 = x 2 + 2x + 4 3x - 2 = 2x + 4 x = 6 Solusi 2: Basis berlainan tanda dengan syarat pangkatnya genap
- Program Belajar dari Rumah kembali ditayangkan di TVRI, Selasa, 28 Juli 2020. Dalam tayangan hari ini, siswa SMA dan SMK belajar mengenai persamaan eksponen. Di akhir video, ada pertanyaan yang harus dijawab. Simak pembahasan soal pertama! Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut!Jawaban a. x ε {-3, 4} Himpunan persamaan eksponen 1 b. x = -16 Himpunan persamaan eksponen 2 Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.
ጀεхраጭу ሓасвΣабрաηመբ ешЕрθψуξθнто ዋδюктοЛε еγιξጣч խйеτоδеб
ኤвсаψω соНябрисно φиշጷУ кըдէχуηኚ በγኦщէшΨዩцጃжиւοጻи во иնθξըζ
Б оцобωղанև ащуզеչиձሡեգорጨкт ሂховядриհ φократротቂ եዢыՓኧδቄσо аклኤኂեщεкዔ
Ιհоռፁтሪх иχоֆሚσиተе ዞклФыζኣжуныፔа οвс иኩևсዥւищቁκՂէն ሂአу фևπюжΓуդ ቆцተ
Tentukanhimpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut. 9^(2x - 6) = 3(27)^(x + 1) SD Matematika Bahasa Indonesia IPA Terpadu Penjaskes PPKN IPS Terpadu Seni Agama Bahasa Daerah Persamaan bentuk eksponen sederhana dijumpai dalam tiga bentuk berikut. Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku Jika $a^{fx} = a^p$, maka $fx = p$. Jika $a^{fx} = a^{gx}$, maka $fx = gx$. Jika $fx^{a} = gx^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakni $$\begin{cases} fx = gx & 1 \\ fx = -gx~\text{dengan syarat}~a~\text{genap} & 2 \end{cases}$$ Today Quote Your cell phone has already replaced your watch, camera, calendar and alarm clock. Don’t let it replace your lovely family. Contoh 1 Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan a. $7^x = 49$ b. $3^{-x} = 81$ c. $8^x = \sqrt2$ d. $3^{2x-1} = \dfrac{1}{27}$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. Jawaban a $7^x = 49 \Leftrightarrow 7^x = 7^2 \Rightarrow \therefore x = 2$ Jawaban b $\begin{aligned} 3^{-x} & = 81 \\ 3^{-x} & = 3^4 \\ -x & = 4 \\ \therefore x & = -4 \end{aligned}$ Jawaban c $\begin{aligned} 8^x & = \sqrt2 \\ 2^3^x & = 2^{\frac12} \\ 2^{3x} & = 2^{\frac12} \\ 3x & = \dfrac12 \\ \therefore x & = \dfrac16 \end{aligned}$ Jawaban d $\begin{aligned} 3^{2x-1} & = \dfrac{1}{27} \\ 3^{2x-1} & = 3^{-3} \\ 2x-1 & = -3 \\ 2x & = -2 \\ \therefore x & = -1 \end{aligned}$ Contoh 2 Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut. a. $9^{3x-4} = \dfrac{1}{81^{2x-5}}$ b. $4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} = 432$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = gx$. Jawaban a $\begin{aligned} 9^{3x-4} & = \dfrac{1}{81^{2x-5}} \\ 9^{3x-4} & = 81^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^2^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^{10-4x} \\ \Rightarrow 3x-4 & = 10-4x \\ 3x+4x & = 10+4 \\ 7x & = 14 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban b $\begin{aligned} 4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} & = 432 \\ 4^1 \cdot 4^{2x} \cdot 3^{4x} \cdot 3^1 & = 432 \\ 4^{2x} \cdot 3^2^{2x} & = \dfrac{432}{4 \cdot 3} \\ 4^{2x} \cdot 9^{2x} & = 36 \\ 36^{2x} & = 36 \\ \Rightarrow 2x & = 1 \\ x & = \dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=\dfrac12}$ Agar lebih memahami submateri ini, berikut disajikan soal-soal beserta pembahasannya yang super lengkap. Semoga bermanfaat, ya! Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Soal Nomor 1 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x+1} = 8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x+1} & = 8 \\ 2^{x+1} & = 2^3 \\ \Rightarrow x+1 & = 3 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2-x} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2-x} & = 27 \\ 3^{2-x} & = 3^3 \\ \Rightarrow 2-x & = 3 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Himpunan penyelesaian dari persamaan $2^x = \dfrac{1}{32}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-5\}$ C. $\{0\}$ E. $\{5\}$ B. $\{-3\}$ D. $\{3\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x} & = \dfrac{1}{32} \\ 2^{x} & = 2^{-5} \\ \Rightarrow x & = -5 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{-5\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Penyelesaian dari persamaan $4^{x+1} = 128$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=1,5$ D. $x=3,0$ B. $x=2,0$ E. $x=3,5$ C. $x=2,5$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 4^{x+1} & = 128 \\ 2^2^{x+1} & = 2^7 \\ 2^{2x+2} & = 2^7 \\ \Rightarrow 2x+2 & = 7 \\ 2x & = 5 \\ x & = \dfrac52 = 2,5 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^{4+x} = 0,2^x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-3$ E. $2$ B. $-4$ D. $-2$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 5^{4+x} & = 0,2^x \\ 5^{4+x} & = \left\dfrac15\right^x \\ 5^{4+x} & = 5^{-x} \\ \Rightarrow 4+x & = -x \\ 2x & = -4 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Fungsi Eksponen Pangkat Soal Nomor 6 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left\dfrac25\right^{\frac12} = \left\dfrac52\right^{x+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac32$ C. $0$ E. $-\dfrac32$ B. $\dfrac12$ D. $-\dfrac12$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac52\right^{x+1} \\ \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac25\right^{-x-1} \\ \Rightarrow \dfrac12 & = -x-1 \\ \dfrac32 & = -x \\ x & = -\dfrac32 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-\dfrac32}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Persamaan yang ekuivalen dengan persamaan $8^x = 2^{y+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $3x-y-1=0$ B. $3x-y+1=0$ C. $3x+y-1=0$ D. $x-3y-1=0$ E. $x+3y-1=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 8^x & = 2^{y+1} \\ 2^{3x} & = 2^{y+1} \\ \Rightarrow 3x & = y+1 \\ 3x-y-1 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{3x-y-1=0}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Persamaan kuadrat yang ekuivalen dengan persamaan $3^{x^2-5x-3} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x^2-5x-3=0$ B. $x^2-5x-6=0$ C. $x^2-5x=0$ D. $x^2+5x-6=0$ E. $x^2+5x-3=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{x^2-5x-3} & = 27 \\ 3^{x^2-5x-3} & = 3^3 \\ \Rightarrow x^2-5x-3 & = 3 \\ x^2-5x-6 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{x^2-5x-6=0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Penyelesaian dari persamaan $2^{3x-2} = \left\dfrac14\right^{x-9}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-4$ D. $x=2$ B. $x=-2$ E. $x=4$ C. $x=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 2^{3x-2} & =\left\dfrac14\right^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2}^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2x+18} \\ \Rightarrow 3x-2 & = -2x+18 \\ 3x+2x & = 18+2 \\ 5x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 10 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $4^{2x-3} + 16^{x-1} = \dfrac{5}{64}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $0$ E. $4$ B. $-2$ D. $2$ Pembahasan Persamaan di atas dapat disederhanakan sehingga memunculkan bentuk $a^{fx} = a^p$. $\begin{aligned} 4^{2x-3} + 16^{x-1} & = \dfrac{5}{64} \\ 4^{2x-3} + 4^2^{x-1} & = \dfrac{5}{4^3} \\ 4^{2x-3} + 4^{2x-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ 4^{2x} \cdot 4^{-3} + 4^{2x} \cdot 4^{-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ \text{Kali}~4^{3}~\text{pada kedua}~&\text{ruas} \\ 4^{2x} + 4^{2x} \cdot 4 & = 5 \\ 1+4 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 5 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 4^{2x} & = 1 \\ 4^{2x} & = 4^0 \\ \Rightarrow 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} = 5^{-4}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $5$ E. $9$ B. $3$ D. $7$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fn} = a^p$ yang berarti $fn = p.$ $\begin{aligned} \left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ \left\{5^{-2}^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ 5^{-22n+6\left\frac{1}{6}\right} & = 5^{-4} \\ 5^{-\frac{2n+6}{3}} & = 5^{-4} \\ \Rightarrow -\dfrac{2n+6}{3} & = -4 \\ -2n+6 & = -12 \\ 2n+6 & = 12 \\ 2n & = 6 \\ n & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{n=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $25^{x^2-5x+7} = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-6$ C. $-2$ E. $6$ B. $-4$ D. $4$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 25^{x^2-5x+7} & = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = 25^{-1}^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = {25}^{x^2-x+15} \\ \Rightarrow \cancel{x^2}-5x+7 & = \cancel{x^2}-x+15\\ -5x+x & = 15-7 \\ -4x & = 8 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Himpunan penyelesaian dari persamaan $10^{2-3x} = 10^{5x-6}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{~\}$ C. $\{1\}$ E. $\{1, 2\}$ B. $\{0\}$ D. $\{2\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 10^{2-3x} & = 10^{5x-6} \\ \Rightarrow 2-3x & = 5x-6 \\ -3x-5x & = -6-2 \\ -8x & = -8 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{1\}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Penyelesaian persamaan $3^{2x+1}=81^{x-2}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $4\dfrac12$ E. $16$ B. $4$ D. $6\dfrac12$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x+1} & =81^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^4^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^{4x-8} \\ \Rightarrow 2x+1 & = 4x-8 \\ 2x-4x & = -8-1 \\ -2x & = -9 \\ x & = \dfrac92 = 4\dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $\boxed{4\dfrac12}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Jika $x$ memenuhi persamaan $\left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}}$, maka nilai $-5x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $-12$ C. $0$ E. $12$ B. $-8$ D. $8$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} & = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}} \\ 3^{-2}^{2x}^{\frac13} & = \dfrac{3^{6x}}{3^{4x-2}} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{6x-4x+8} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{2x+8} \\ \Rightarrow -\dfrac43x & = 2x + 8 \\ \text{Kali}~3&~\text{pada kedua ruas} \\ -4x & = 6x+24 \\ -10x & = 24 \\ -5x & = 12 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{-5x = 12}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 16 Nilai $x$ yang $\dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} = \dfrac{1}{2^{2x+1}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $-\dfrac12$ E. $2$ B. $-1$ D. $\dfrac14$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} & = \dfrac{1}{2^{2x+1}} \\ \dfrac{\left2^2^{5-x}\right^{\frac13}}{2^3} & = 2^{-1}^{2x+1} \\ 2^{\frac235-x-3} & = 2^{-2x-1} \\ \Rightarrow \dfrac235-x-3 & = -2x-1 \\ \dfrac235-x & = -2x+2 \\ 25-x & = 3-2x+2 \\ 10-2x & = -6x+6 \\ -2x+6x & = 6-10 \\ 4x & = -4 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Jumlah semua akar real dari persamaan $3^{2x^2-7x-7} = 9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1,5$ C. $3,5$ E. $5,5$ B. $2,5$ D. $4,5$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x^2-7x-7} & = 9 \\ 3^{2x^2-7x-7} & = 3^2 \\ \Rightarrow 2x^2-7x-7 & = 2 \\ \color{blue}{2}x^2\color{red}{-7}x\color{green}{-9} & = 0 \end{aligned}$ Kita peroleh sebuah persamaan kuadrat. Diskriminan persamaan kuadrat ini dapat dicari menggunakan rumus $D = \color{red}{b}^2-4\color{blue}{a}\color{green}{c}$. Kita dapatkan $\begin{aligned} D & = -7^2-42-9 \\ & = 49+72 \\ & = 121 > 0 \end{aligned}$ Karena diskriminannya bernilai lebih dari $0$, maka akar persamaan kuadratnya adalah dua bilangan real nyata berbeda. Tanpa pemfaktoran, kita dapat menentukan jumlah akar real dengan menggunakan rumus $\begin{aligned} x_1 + x_2 & = -\dfrac{\color{red}{b}}{\color{blue}{a}} \\ \Rightarrow x_1+x_2 & = -\dfrac{-7}{2} = 3,5 \end{aligned}$ Jadi, jumlah semua akar real dari persamaan eksponen di atas adalah $\boxed{3,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2x+3}= \sqrt[3]{27^{x-5}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-8$ C. $-4$ E. $8$ B. $-6$ D. $0$ Penyelesaian Dengan menggunakan sifat pangkat, diperoleh $\begin{aligned} 3^{2x+3} & = \sqrt[3]{3^3^{x-5}} \\ 3^{2x+3} & = 3^{3 \times x-5 \times \frac{1}{3}} \\ \cancel{3}^{2x+3} & = \cancel{3}^{x-5} \\ 2x + 3 & = x -5 \\ 2x – x & = -5 -3 \\ x & = -8 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $\boxed{x=-8}$ Jawaban A [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Eksponen Lanjut Soal Nomor 19 Jika diketahui $3^{x+2} = 6^{x-1}$, maka nilai dari $2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = \cdots \cdot$ A. $58$ C. $54$ E. $50$ B. $56$ D. $52$ Penyelesaian Ubah bentuk pada masing-masing ruas sehingga mengandung $3^x.$ $\begin{aligned} 3^{x+2} & = 6^{x-1} \\ 9 \cdot 3^x & = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 3^x \\ 54 \cdot \cancel{3^x} & = 2^x \cdot \cancel{3^x} \\ 2^x & = 54 && \bigstar \\ 2^x & = 2 \cdot 3^3 \\ 2^{x-1} & = 3^3 \\ 2^{2x-1} & = 3^6 \\ 2^2 & = 3^{\frac{6}{x-1}} && \bigstar \end{aligned}$ Dengan demikian, kita peroleh $\boxed{2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = 54 + 2^2 = 58}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian persamaan $\left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} = \dfrac32$, maka $x_1-x_2^2 = \cdots \cdot$ A. $\dfrac94$ C. $\dfrac{41}{4}$ E. $25$ B. $\dfrac{25}{4}$ D. $\dfrac{25}{2}$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} & = \dfrac32 \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3}\left\dfrac{2}{3}\right^{31-x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6}\left\dfrac{2}{3}\right^{3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6 + 3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3x-3} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \Rightarrow 2x^2-3x-3 & = -1 \\ 2x^2-3x-2 & = 0 \\ 2x+1x-2 & = 0\end{aligned}$ Diperoleh dua akar, yaitu $2x+1 = 0 \Rightarrow x_1 = -\dfrac12$ $x-2=0 \Rightarrow x_2 =2$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x_1-x_2^2 & = \left-\dfrac12-2\right^2 \\ & = \left\dfrac52\right^2 = \dfrac{25}{4} \end{aligned}$ Catatan Perhatikan bahwa $x_1-x_2^2 = x_2-x_1^2$, artinya hasilnya selalu sama meskipun nilai $x_1$ dan $x_2$ ditukar. Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Logaritma Soal Nomor 21 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^3=x+2^3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ C. $1$ E. $-5$ B. $3$ D. $-3$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $p^{a} = fx^a$ yang berarti $fx = p$ pangkatnya sama, basisnya berbeda. $\begin{aligned} 5^3 & = x+2^3 \\ \Rightarrow 5 & = x+2 \\ x & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Jika $1-x^5 = 2x-1^5$, maka nilai $x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $\dfrac23$ C. $\dfrac43$ E. $2$ B. $1$ D. $\dfrac53$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ yang berarti hanya memungkinkan bila $fx = gx$ karena $p = 5$ ganjil. $\begin{aligned} 1-x^5 & = 2x-1^5 \\ \Rightarrow 1-x & = 2x-1 \\ -x-2x & =-1-1 \\ -3x & = -2 \\ x & = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{\dfrac23}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Penyelesaian persamaan $2x-1^8 = -2+x^8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x = -1$ saja B. $x = 0$ saja C. $x = 1$ saja D. $x = -1$ atau $x = 1$ E. $\text{tidak ada penyelesaian}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ dengan $p$ genap sehingga ada dua kemungkinan penyelesaian, yaitu $fx = gx$ atau $fx = -gx$ Kondisi pertama $\begin{aligned} fx & = gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-x &= -2+1 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Kondisi kedua $\begin{aligned} fx & = -gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-1 & = 2-x \\ 2x+x & = 2+1 \\ 3x & = 3 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1~\text{atau}~x=1}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Pertumbuhan dan Peluruhan Soal Nomor 24 Diberikan bilangan bulat $a$ dan $b$ yang memenuhi $\begin{cases} 3^a & = 81^{b+2} \\ 125^b & = 5^{a-3} \end{cases}$ Nilai dari $ab$ adalah $\cdots \cdot$ A. $10$ C. $60$ E. $2018$ B. $29$ D. $64$ Pembahasan Sederhanakan masing-masing persamaan sehingga nantinya terbentuk sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. $\begin{aligned} 3^a & = 81^{b+2} \\ 3^a & = 3^4^{b+2} \\ 3^a & = 3^{4b+8} \\ a & = 4b + 8 \\ a-4b & = 8 && \cdots 1 \end{aligned}$ $\begin{aligned} 125^b & = 5^{a-3} \\ 5^3^b & = 5^{a-3} \\ 5^{3b} & = 5^{a-3} \\ 3b & = a-3 \\ -a+3b & = -3 && \cdots 2 \end{aligned}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-4b & =8 \\ -a+3b & = -3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} -b & = 5 \\ b & = -5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $b = -5$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} a-4\color{red}{b} & = 8 \\ \implies a-4-5 & = 8 \\ a+20 & = 8 \\ a & = -12 \end{aligned}$ Dengan demikian, nilai dari $\boxed{ab = -12-5 = 60}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Fungsi Logaritma Soal Nomor 25 Diketahui persamaan $$25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x = 5^{ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Gunakan sifat-sifat pangkat. $$\begin{aligned} \underbrace{25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x}_{\text{ada}~5} & = 5^{ \\ 5 \cdot 25^x & = 5^{ \\ 5^1 \cdot 5^2^x & = 5^{ \\ 5^{1+2x} & = 5^{ \\ \Rightarrow 1+2x & = \\ 2x & = \\ x & = \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Jika $x$ adalah bilangan real positif yang memenuhi $\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}} = \sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}$, maka $ax = \cdots \cdot$ A. $a^2$ C. $a^2b$ E. $a^2b^2$ B. $ab$ D. $ab^2$ Pembahasan Semua ekspresi pada persamaan tersebut berbentuk akar pangkatnya pecahan dan dapat dihilangkan dengan memangkatkan kedua ruas dengan $6$. Sebelumnya, kita dapat ubah bentuk akar menjadi pangkat dengan mengingat bahwa $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \left\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}}\right^6 & = \left\sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}\right^6 \\ \dfrac{a^{\frac23 \cdot 6} x^{\frac12 \cdot 6}}{a^{\frac12 \cdot 6} ab^{\frac13 \cdot \frac12 \cdot 6}} & = a^{\frac12 \cdot 6} b^{\frac23 \cdot \frac12 \cdot 6} \\ \dfrac{\cancel{a^4}x^3}{\cancel{a^3}\cancel{a}b} & = a^3b^2 \\ \dfrac{x^3}{b} & = a^3b^2 \\ x^3 & = a^3b^3 \\ x & = ab \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{ax = aab = a^2b}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 27 Persamaan $64^x + 2^{x+6} = 2^{x+7}$ berlaku untuk $x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac76$ C. $\dfrac54$ E. $\dfrac23$ B. $\dfrac65$ D. $\dfrac43$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat dasar perpangkatan, kita peroleh $$\begin{aligned} 64^x + 2^{x+6} & = 2^{x+7} \\ 2^6^x & = 2^{x+7}-2^{x+6} \\ 2^{6x} & = 2^{x+6}2-1 \\ 2^{6x} & = 2^{x+6} \\ \Rightarrow 6x & = x+6 \\ 5x & = 6 \\ x & = \dfrac65 \end{aligned}$$Jadi, persamaan tersebut berlaku untuk $\boxed{x=\dfrac65}$ Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Versi HOTS dan Olimpiade Soal Nomor 28 Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat positif yang memenuhi $a^b = 2^{20}-2^{19}$, maka nilai $a+b = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $19$ E. $23$ B. $7$ D. $21$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat pangkat dan sifat distributif, kita peroleh $$\begin{aligned} a^b & = 2^{19} \cdot 2-2^{19} \\ & = 2^{19}2-1 \\ & = 2^{19} \end{aligned}$$Dari sini, kita peroleh $a = 2$ dan $b = 19$ sehingga $\boxed{a+b=2+19=21}$ Jawaban D [collapse]
Himpunanpenyelesaian persamaan cos 2x - sin x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah . A. π / 2, π
38+ Contoh Soal Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Eksponen Berikut 38+ Contoh Soal Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Eksponen Berikut. Contoh soal persamaan eksponen bentuk afx = 1. Menurut definisinya, persamaan eksponen adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok basis tentukanlah himpunan penyelesaian dari soal berikut ini contoh soal Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen ... from Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan = dan pangkat. Contoh persamaan eksponen bentuk afx = bfx. Persamaan eksponen memiliki cara penyelesaian tersendiri tergantung dari bentuk soalnya. Kumpulan contoh soal himpunan matematika dan pembahasannya beserta penyelesaian jawabannya. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini Persamaan eksponen adalah persamaan yang peubahnya berfungsi sebagai eksponen pangkat dari suatu bilangan berpangkat. Tentukan hp dari 2cos²x + cos x =1 untuk 0⁰ ≤ × ≤ 360⁰. Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini. Tentukanlah nilai x jika = 1 jawab. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Inclua sua resposta e ganhe pontos. Postingan populer dari blog ini 14+ Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 14+ Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 . Sekian kumpulan soal limit fungsi trigonometri disertai dengan pembahasannya. Penyajian rumus/simbol matematika di sini menggunakan. Kumpulan Contoh Soal Contoh Soal Limit Fungsi ... from Limit fungsi aljabar materi rumus metode contoh soal. Jika seandainya hasil yang diperoleh adalah bentuk tidak tentu, baru dilanjutkan dengan model penyelesaian lain seperti Mari kita pelajari dengan seksama penjelasan. Download buku matematika peminatan kelas xii kelas 12 kurikulum 2013 revisi. Posted in matematikatagged aturan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri kelas 12, limit. Contoh soal limit fungsi aljabar 4 Posted in matematikatagged aturan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri kelas 12, limit. Soal latihan trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 120 limit fungsi trigono Contoh Soal Aljabar Linear Dan Penyelesaiannya Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu berpangkat satu. Contoh soal aljabar hai guys apa kamu siswa kelas 7. Buku Ajar Aljabar Linear Source Persamaan Linear 1 2 3 4 Variabel Matematika Contoh Soal Jawaban Source Contoh Soal Aljabar Linier Terupdate Source Contoh Soal Aljabar Boolean Sop Dan Pos Jika suatu fungsi boolean memuat n peubah maka banyaknya baris dalam tabel kebenaran ada 2 n. Dua tipe bentuk baku adalah bentuk baku sop dan bentuk baku pos. Memahami Fungsi Boolean Bentuk Kanonik Dan Bentuk Baku Pada Source Ppt Aljabar Boole Powerpoint Presentation Free Download Id Source Bab 4 Penyederhanaan Fungsi Boolean Suatu Fungsi Booe
PersamaanEksponen Persamaan eksponen adalah persamaan dimana eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Berikut ini bentuk-bentuk persamaan eksponen, yaitu: - af (x) = 1 maka penyelesaiannya f (x) = 0 - af (x) = ap maka penyelesaiannya f (x) = p - af (x) = ag (x) maka penyelesaiannya f (x) = g (x)
Jawaban yang benar adalah {2, 3, 4}Ingat pada persamaan eksponen fx^gx = fx^hxberlaku i gx = hxii fx = 1iii fx = -1 dengan syarat gx dan hx keduanya genap atau keduanya ganjiliv fx = 0 dengan syarat gx dan hx positifPersamaan ax² + bx + c = 0 tidak memiliki penyelesaian jika b² – 4ac 0h3 = 3²+3−5 = 9 + 3 – 5 = 7 > 0Karema g3 dan h3 keduanya positif, maka x = 3 merupakan penyelesaian persamaan tersebut. Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {2, 3, 4}
PertanyaanTentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut. a. NP N. Puspita Master Teacher Jawaban terverifikasi Pembahasan a. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika , maka penyelesaiannya sebagai berikut. dengan syarat genap dengan syarat dan Misal, , , dan , penyelesaian dari persamaan sebagai berikut.
b. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika , penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut. , dengan syarat dan positif , dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil Misal, , , dan , penyelesaian dari sebagai berikut. atau Lalu, cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, negatif syarat tidak terpenuhi, maka bukan penyelesaian Lalu, cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, dan genap syarat terpenuhi, maka merupakan penyelesaian. Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan adalah . Persamaanbentuk eksponen sederhana dijumpai dalam tiga bentuk berikut. Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku: Jika $a^{f(x)} = a^p$, maka $f(x) = p$. Jika $a^{f(x)} = a^{g(x)}$, maka $f(x) = g(x)$. Jika $(f(x))^{a} = (g(x))^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakni Penyelesaian dari suatu persamaan eksponen dalam peubah x adalah semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponen tersebut atau dengan kata lain, nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan eksponen tersebut bernilai benar. Berikut bentuk-bentuk persamaan eksponen beserta sifat-sifat yang digunakan dalam menentukan solusinya. A. Bentuk afx = agx Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok basis yang sama pada kedua ruas, yaitu a dan nilainya konstan. Namun pangkatnya berbeda, yaitu fx dan gx. Satu-satunya kondisi agar persamaan tersebut bernilai benar adalah ketika pangkatnya sama, yaitu ketika fx = gx. Sifat A Misalkan a > 0 dan a ≠ 1. Jika afx = agx maka fx = gx Contoh 1 Tentukan penyelesaian dari 22x-7 = 81-x Jawab Langkah pertama, samakan basis pada kedua ruas. 22x-7 = 81-x 22x-7 = 231-x 22x-7 = 23-3x Karena basisnya sama, berdasarkan sifat A diperoleh 2x - 7 = 3 - 3x 5x = 10 x = 2 Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 B. Bentuk afx = bfx Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok yang berbeda, yaitu a dan b dan keduanya konstan. Namun, kedua pangkatnya sama, yaitu fx. Untuk a, b ≠ 0, maka a0 = 1 dan b0 = 1. Akibatnya a0 = b0, untuk a, b ≠ 0. Jadi, agar persamaan afx = bfx bernilai benar, haruslah fx = 0. Sifat B Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bfx maka fx = 0 Contoh 2 Tentukan penyelesaian dari 32x-2 = 5x-1 Jawab Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut 32x-2 = 5x-1 32x-1 = 5x-1 9x-1 = 5x-1 Berdasarkan sifat B, maka x - 1 = 0 x = 1 Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1 C. Bentuk afx = bgx Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok yang berbeda, yaitu a dan b yang nilainya konstan. Dan pangkatnya juga berbeda yaitu fx dan gx. Solusi dari bentuk seperti ini dapat kita tentukan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma. Sifat C Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bgx maka log afx = log bgx Contoh 3 Tentukan penyelesaian dari \\frac{2}{3}\x = 61-x Jawab Basis pada kedua ruas persamaan diatas berbeda, begitu pula pangkatnya. Berdasarkan sifat C, maka log \\frac{2}{3}\x = log 61-x x log \\frac{2}{3}\ = 1 - x log 6 log an = n log a x log \\frac{2}{3}\ = log 6 - x log 6 x log \\frac{2}{3}\ + x log 6 = log 6 x log \\frac{2}{3}\ + log 6 = log 6 x log 4 = log 6 log a + log b = log ab x = \\mathrm{\frac{log\;6}{log\;4}}\ x = 4log 6 Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4log 6 D. Bentuk fxgx = 1 Ada 3 kondisi yang menyebabkan persamaan diatas bernilai benar. Karena 1gx = 1 benar untuk setiap gx, maka fxgx = 1 akan bernilai benar ketika fx = 1. Karena -1gx = 1 benar jika gx genap, maka fxgx = 1 akan bernilai benar ketika fx = -1 dengan syarat gx genap. Karena fx0 = 1 benar jika fx ≠ 0, maka fxgx = 1 akan bernilai benar ketika gx = 0 dengan syarat fx ≠ 0. Sifat D Jika fxgx = 1 maka 1 fx = 1 2 fx = -1, dengan syarat gx genap 3 gx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 Contoh 4 Tentukan HP dari 2x + 3x-1 = 1 Jawab Misalkan fx = 2x + 3 dan gx = x - 1 Solusi 1 fx = 1 2x + 3 = 1 2x = -2 x = -1 ✔ Solusi 2 fx = -1, dengan syarat gx genap 2x + 3 = -1 2x = -4 x = -2 ✘Periksa Untuk x = -2 → gx = -2 - 1 = -3 ganjil Karena gx ganjil, maka x = -2 tidak memenuhi. Solusi 3 gx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 x - 1 = 0 x = 1 ✔Periksa Untuk x = 1 → fx = 21 + 3 = 5 ≠ 0. Karena fx ≠ 0, maka x = 1 memenuhi. HP = {-1, 1} E. Bentuk fxhx = gxhx Persamaan eksponen diatas memuat bilangan pokok yang berbeda, yaitu fx dan gx, namun kedua pangkatnya sama, yaitu hx. Ada 3 kondisi yang menyebabkan persamaan diatas bernilai benar. Karena pangkatnya sama, haruslah bilangan pokoknya juga sama, yaitu fx = gx. Dua buah bilangan yang berlainan tanda, jika dipangkatkan bilangan genap yang sama akan menghasilkan bilangan yang sama. Sebagai ilustrasi, 2hx = -2hx bernilai benar ketika hx genap. Jadi, persamaan fxhx = gxhx akan bernilai benar jika fx = -gx dengan syarat hx genap. Untuk fx dan gx ≠ 0, maka fx0 = 1 dan gx0 = 1. Akibatnya, fx0 = gx0 ketika fx dan gx ≠ 0. Jadi, persamaan fxhx = gxhx akan bernilai benar jika hx = 0 asalkan fx ≠ 0 dan gx ≠ 0. Sifat E Jika fxhx = gxhx maka 1 fx = gx 2 fx = -gx, dengan syarat hx genap 3 hx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 dan gx ≠ 0 Contoh 5 Tentukan HP dari 2x + 1x-6 = x + 5x-6 Jawab Misalkan fx = 2x + 1, gx = x + 5 dan hx = x - 6 Solusi 1 fx = gx 2x + 1 = x + 5 x = 4 ✔ Solusi 2 fx = -gx, dengan syarat hx genap 2x + 1 = -x + 5 2x + 1 = -x - 5 3x = -6 x = -2 ✔Periksa Untuk x = -2 → hx = -2 - 6 = -8 genap Karena hx genap, maka x = -2 memenuhi. Solusi 3 hx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 dan gx ≠ 0 x - 6 = 0 x = 6 ✔Periksa Untuk x = 6 maka fx = 26 + 1 = 13 ≠ 0 gx = 6 + 5 = 11 ≠ 0 Karena keduanya ≠ 0, maka x = 6 memenuhi. Catatan Jika seandainya salah satu atau keduanya bernilai nol, maka x = 6 tidak memenuhi. ∴ HP = {-2, 4, 6} F. Bentuk fxgx = fxhx Persamaan eksponen diatas memiliki basis yang sama, yaitu fx. Namun kedua pangkatnya berbeda, yaitu gx dan hx. Ada 4 kondisi yang menyebabkan persamaan diatas bernilai benar. Karena basisnya sama, haruslah pangkatnya juga sama, yaitu gx = hx. Untuk berapapun nilai gx dan hx, maka 1gx = 1 dan 1hx = 1. Akibatnya, 1gx = 1hx untuk berapapun nilai gx dan hx. Jadi, persamaan fxgx = fxhx akan bernilai benar jika fx = 1. Karena -1gx = -1hx benar ketika gx dan hx keduanya genap atau keduanya ganjil, maka persamaan fxgx = fxhx akan bernilai benar jika fx = -1 dengan syarat gx dan hx keduanya genap atau keduanya ganjil. Untuk gx dan hx positif, maka 0gx = 0 dan 0hx = 0. Akibatnya, 0gx = 0hx ketika gx dan hx positif. Jadi, persamaan fxgx = fxhx akan bernilai benar jika fx = 0 dengan syarat gx dan hx kedua positif. Sifat F Jika fxgx = fxhx maka 1 gx = hx 2 fx = 1 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif Contoh 6 Tentukan HP dari x - 44x = x - 41+3x Jawab Misalkan fx = x - 4, gx = 4x dan hx = 1 + 3x Solusi 1 gx = hx 4x = 1 + 3x x = 1 ✔ Solusi 2 fx = 1 x - 4 = 1 x = 5 ✔ Solusi 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil. x - 4 = -1 x = 3 ✔Periksa Untuk x = 3 maka gx = 43 = 12 genap hx = 1 + 33 = 10 genap Karena keduanya genap, maka x = 3 memenuhi. Catatan Jika seandainya keduanya ganjil, maka x = 3 juga memenuhi. Namun, jika salah satu genap dan yang lain ganjil maka x = 3 tidak memenuhi. Solusi 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif. x - 4 = 0 x = 4 ✔Periksa Untuk x = 4 maka gx = 44 = 16 positif hx = 1 + 34 = 13 positif Karena keduanya positif, maka x = 4 memenuhi. Catatan Jika seandainya salah satu atau keduanya bernilai ≤ 0, maka x = 4 tidak memenuhi. ∴ HP = {1, 3, 4, 5} Coba perhatikan kembali solusi-solusi yang menyangkut syarat pangkat genap pada sifat-sifat diatas. Yang menarik untuk dipertanyakan adalah bagaimana seandainya pangkatnya berbentuk pecahan. Hal ini perlu diulas karena tidak menutup kemungkinan saat memeriksa apakah pangkatnya genap atau ganjil, ternyata yang kita temukan adalah bilangan pecahan, yang sudah jelas bukan merupakan bilangan genap ataupun ganjil. Yang perlu dipahami adalah ketika kita memberikan syarat bahwa pangkatnya harus genap tujuannya adalah ingin memperoleh nilai positif. Kita tahu bahwa -1p bernilai positif ketika p genap. Namun, bagaimana seandainya p bukan bilangan bulat melainkan bilangan pecahan, misalkan \\mathrm{\frac{m}{n}}\ dengan m dan n bilangan bulat. Pertanyaan spesifiknya adalah kapan -1\\mathrm{^{\frac{m}{n}}}\ bernilai positif ? Berdasarkan sifat eksponen, hubungan pangkat pecahan dengan bentuk akar dapat kita nyatakan sebagai berikut $$-1^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{-1^{m}}$$ Dari bentuk diatas, dapat kita simpulkan bahwa -1\\mathrm{^{\frac{m}{n}}}\ bernilai positif, jika m genap. -1\\mathrm{^{\frac{m}{n}}}\ bernilai negatif, jika m dan n ganjil -1\\mathrm{^{\frac{m}{n}}}\ tidak terdefinisi untuk bilangan real, jika m ganjil dan n genap. Karena -1\\mathrm{^{\frac{{\color{Red} m}}{n}}}\ bernilai positif ketika m genap, maka syarat pangkat genap terpenuhi ketika m genap. Namun, bukan berarti kita mengganggap bahwa m/n adalah bilangan genap. Sebagai contoh, 3x - 2x+1 = 1 Salah satu solusi dari persamaan diatas adalah ketika basisnya -1 dengan syarat pangkatnya genap sifat 3x - 2 = -1 3x = 1 x = \\frac{1}{3}\Periksa Untuk x = \\frac{1}{3}\ → x + 1 = \\frac{1}{3}\ + 1 = \\frac{{\color{Red} 4}}{3}\ Karena 4 bilangan genap, maka x = \\frac{1}{3}\ memenuhi. Selain bentuk-bentuk diatas, terdapat pula persamaan eksponen yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat. Biasanya, persamaan seperti ini memuat 3 suku dengan 1 diantaranya konstan. Untuk solusinya dapat disimak pada contoh berikut! Contoh 7 Tentukan HP dari 22x - 3. 2x+1 + 8 = 0 Jawab 22x - 3. 2x+1 + 8 = 0 2x2 - 3. 2x . 21 + 8= 0 2x2 - 62x + 8 = 0 Misalkan 2x = p, sehingga p2 - 6p + 8 = 0 p - 2p - 4 = 0 p = 2 atau p = 4 Untuk p = 2 2x = 2 2x = 21 x = 1 Untuk p = 4 2x = 4 2x = 22 x = 2 Jadi, HP = {1, 2} Ketika mencari solusi dari persamaan eksponen, langkah pertama yang kita lakukan adalah memperhatikan basis dan pangkat pada kedua ruas persamaan tersebut, apakah sama atau berbeda. Hal ini kita lakukan sebagai acuan dalam memilih sifat mana yang akan digunakan. Seandainya kedua basisnya konstan dan memungkinkan untuk disamakan, maka samakan basisnya terlebuh dahulu. Berikut beberapa contoh latihan soal persamaan eksponen. Latihan 1 Tentukan penyelesaian dari 0,125x+1 = \\sqrt{16^{1-\mathrm{x}}}\ Jawab 0,125x+1 = \\sqrt{16^{1-\mathrm{x}}}\ \\mathrm{\left \frac{1}{8} \right ^{x+1}}\ = \16^{\frac{1-\mathrm{x}}{2}}\ \\mathrm{\left 2^{-3} \right ^{x+1}}\ = \\left 2^{4} \right ^{\frac{1-\mathrm{x}}{2}}\ 2-3x-3 = 22-2x Berdasarkan sifat A diperoleh -3x - 3 = 2 - 2x -x = 5 x = -5 Jadi, penyelesaiannya adalah x = -5 Latihan 2 Jika penyelesaian dari 5t4-1 = 3t4-1 adalah t1 dan t2 dengan t1 > t2, tentukan nilai t2 - t1 ! Jawab Berdasarkan sifat B maka t4 - 1 = 0 t2 - 1t2 + 1 = 0 t + 1t - 1t2 + 1 = 0 t = -1 atau t = 1 Catatan t2 + 1 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real, dapat diuji dari nilai diskriminannya yang kurang dari nol. Karena t1 > t2 , maka t1 = 1 dan t2 = -1. Akibatnya t2 - t1 = -1 - 1 = -2 Latihan 3 Tentukan HP dari 3x2-1 = 2x+1 Jawab Berdasarkan sifat C, maka log 3x2-1 = log 2x+1 x2 - 1 log 3 = x + 1 log 2 x + 1x - 1 log 3 = x + 1 log 2 Perhatikan bahwa ruas kiri dan kanan mempunyai faktor yang sama, yaitu x + 1. Artinya, ruas kiri akan sama dengan ruas kanan ketika x + 1 = 0. x + 1 = 0 x = -1 Untuk x + 1 ≠ 0, makax + 1x - 1 log 3 = x + 1 log 2 x - 1 log 3 = log 2 x log 3 - log 3 = log 2 x log 3 = log 2 + log 3 x log 3 = log 6 x = \\mathrm{\frac{log\;6}{log\;3}}\ x = 3log 6 HP = {-1, 3log 6} Latihan 4 Tentukan HP dari x2 - x - 13x-9 = 1 Jawab Berdasarkan sifat D, persamaan eksponen diatas mempunyai 3 kemungkinan solusi. Solusi 1 Basisnya sama dengan 1. x2 - x - 1 = 1 x2 - x - 2 = 0 x + 1x - 2 = 0 x = -1 atau x = 2 Solusi 2 Basisnya sama dengan -1, dengan syarat pangkatnya genap. x2 - x - 1 = -1 x2 - x = 0 xx - 1 = 0 x = 0 atau x = 1 Untuk x = 0 → 3x - 9 bernilai ganjil Untuk x = 1 → 3x - 9 bernilai genap Jadi, yang memenuhi adalah x = 1 Solusi 3 Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat basisnya tidak sama dengan nol. 3x - 9 = 0 3x = 9 x = 3Periksa Untuk x = 3 → x2 - x - 1 ≠ 0 Jadi, x = 3 memenuhi ∴ HP = {-1, 1, 2, 3} Latihan 5 Tentukan HP dari x2 + 3x - 22x+3 = x2 + 2x + 42x+3 Jawab Berdasarkan sifat E, persamaan eksponen diatas mempunyai 3 kemungkinan solusi. Solusi 1 Basis kiri sama dengan basis kanan. x2 + 3x - 2 = x2 + 2x + 4 3x - 2 = 2x + 4 x = 6 Solusi 2 Basis berlainan tanda, dengan syarat pangkatnya genap. x2 + 3x - 2 = -x2 + 2x + 4 x2 + 3x - 2 = -x2 - 2x - 4 2x2 + 5x + 2 = 0 2x + 1x + 2 = 0 x = -1/2 atau x = -2Periksa Untuk x = -1/2 → 2x + 3 bernilai genap Untuk x = -2 → 2x + 3 bernilai ganjil Jadi, yang memenuhi adalah x = -1/2 Solusi 3 Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat kedua basisnya tidak sama nol. 2x + 3 = 0 x = -3/2Periksa Untuk x = -3/2 maka x2 + 3x - 2 ≠ 0 x2 + 2x + 4 ≠ 0 Karena keduanya ≠ 0, maka x = -3/2 memenuhi. ∴ HP = {-3/2, -1/2, 6} Latihan 6 Tentukan HP dari x2 - 1x-1 = x2 - 1x+1 Jawab Berdasarkan sifat F, persamaan diatas memiliki 4 kemungkinan solusi. Solusi 1 Pangkat kiri sama dengan pangkat kanan. x - 1 = x + 1 Tidak ada nilai x yang memenuhi. Solusi 2 Basisnya sama dengan 1. x2 - 1 = 1 x2 = 2 x = √ 2 atau x = -√ 2 Solusi 3 Basisnya sama dengan -1, dengan syarat kedua pangkatnya genap atau keduanya ganjil. x2 - 1 = -1 x2 = 0 x = 0Periksa Untuk x = 0 maka x - 1 bernilai ganjil x + 1 bernilai ganjil Karena keduanya ganjil, maka x = 0 memenuhi. Solusi 4 Basisnya = 0, dengan syarat kedua pangkatnya ≠ 0. x2 - 1 = 0 x + 1x - 1 = 0 x = -1 atau x = 1Periksa Untuk x = -1 maka x - 1 ≠ 0 dan x + 1 = 0 Jadi, x = -1 tidak memenuhi. Untuk x = 1 maka x - 1 = 0 dan x + 1 ≠ 0 Jadi, x = 1 tidak memenuhi. ∴ HP = {-√2, 0, √2} Latihan 7 Akar-akar persamaan 9x+1 - + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, tentukan x1 - x2 Jawab 9x+1 - + 1 = 0 - + 1 = 0 93x2 - 103x + 1 = 0 Misalkan a = 3x sehingga 9a2 - 10a + 1 = 0 9a - 1a - 1 = 0 a = \\frac{1}{9}\ atau a = 1 Untuk a = \\frac{1}{9}\ 3x = \\frac{1}{9}\ 3x = 3-2 x = -2 Untuk a = 1 3x = 1 3x = 30 x = 0 Karena x1 > x2, maka x1 = 0 dan x2 = -2. Akibatnya x1 - x2 = 0 - -2 = 2 Jadi, nilai x1 - x2 adalah 2. Latihan 8 Akar-akar persamaan 6x2-x = 2x+1 adalah x1 dan x2. Tentukan nilai x1 + x2 Jawab Berdasarkan sifat C log 6x2-x = log 2x+1 x2 - x log 6 = x + 1 log 2 x2 log 6 - x log 6 = x log 2 + log 2 x2 log 6 - x log 6 - x log 2 - log 2 = 0 x2 log 6 - log 6 + log 2x - log 2 = 0 log 6x2 - log 12x - log 2 = 0 Pandang persamaan diatas sebagai persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien a = log 6 b = - log 12 c = - log 2 Berdasarkan rumus kuadrat x1 + x2 = -b/a x1 + x2 = log12 / log 6 x1 + x2 = 6log 12 Jadi, x1 + x2 = 6log 12
Persamaan eksponen (pangkat) dalam x adalah suatu persamaan yang eksponennya paling sedikit memuat suatu fung x. maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menggunakan sifat berikut: a f(x) Tentukan himpunan penyelesaian dari : a. 6 x-3 = 9 x-3. b. 7 x²-5x+6 = 8 x²-5x+6. Jawab : a. 6 x-3
Kelas 10 SMAGrafik, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan LogaritmaPersamaan EksponenTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut. a. x^2-9x+19^3x+4=x^2-9x+19^3x+4 b. x+1^x^2+7x+10=2x+3^x^2+7x+10Persamaan EksponenGrafik, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan LogaritmaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0412Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan 4akar x...0345Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 2^x+1+1/...0059Penyelesaian persamaan 3^2x+1=81^x-2 adalah ....0350Hasil kali semua nilai x yang memenuhi 4^akarx^3+2x^2-3...Teks videojika kalian menemukan soal seperti ini pertama-tama kita harus mengetahui terlebih dahulu konsep dasar dari eksponen serta bentuk-bentuk dari pangkat yang ada Berikan beberapa dari bentuk pangkat yang ada di kanan atas terutama kita memiliki soal-soal yaitu x pangkat 2 min 9 x + 19 ^ 3 X + 4 = x kuadrat min 9 x + 19 ^ 3 X + 4 karena kedua dari persamaan ini adalah sama maka sudah terbukti himpunan penyelesaiannya adalah untuk X hp-nya ada berlaku untuk semua X semua nilai x berarti X yaitu elemen real ini adalah himpunan penyelesaian untuk yang dikarenakan kedua Sisi sudah samaHalo untuk soal ambek kita buat MB memiliki x + 1 pangkat x kuadrat + 7 x + 10 = 2 x + 3 pangkat x kuadrat + 7 x + 10 di sini Kita lagi bentuk yaitu f x dipangkatkan dengan hx = GX atau fungsi yang kedua dipangkatkan dengan hx fungsi pangkatnya fungsi pangkat hx sama di karenakan kedua pangkatnya dari persamaan ini adalah sama x + 1 adalah FX dan 2x + 3 adalah c x dari persamaan jika memiliki persamaan seperti ini kita memiliki dua tahap kita mengetahui bahwa tahap pertama nya adalah AX= hx Maka dari sini kita memiliki pangkatnya hx itu adalah 0 kita memiliki nilai haknya sama dengan nol dikarenakan ada sama lalu kita lihat yang keduanya itu bilangan utamanya. dari sini kita mengetahui sifat keduanya adalah FX = GX maka x + 1 = 2 x + 3 / x + 1 kita pindahkan ke kanan menjadi 1 dikurang 3 = 3 X min 2 = 3 x dan x nya adalah 2 per 3 nilai x yang pertama kali untuk yang kedua kita ambil dari persamaan ini hx sama no menjadi haknya adalah x kuadrat + 7 x + 10 = 0 kita dapat faktor kan untuk ini x + 5 dan X + 2 = 0 x = min 5 X = min 2 atau = min 2 disini kita memiliki tiga titik X atau 3 nilai x maka himpunan penyelesaian untuk yang B ada 3 itu yang pertama-tama dari yang paling kecil minimal lalu min 2 yang terakhir yang paling besar dalam min 2 per 3 ini adalah himpunan penyelesaian untuk soal yang sampai jumpa pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Menggunakantabel no 1 tentulan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut b. cosx=cos45° - on study-assistant.com. id-jawaban.com. Akuntansi; B. Arab; B. Daerah; B. Indonesia; Lebih . Himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut : sin 3x = -½ √2 untuk 0 ≤ x ≤ 360ᵒ adalah HP = {75ᵒ
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut! bantuin​ JawabanTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!→ x = 3→ x = -2 atau x = 7→ x = 4→ x = -2 atau x = 4→ x = -7/5→ x = 2 1/6→ x = 4→ x = -2 atau x = 7Penjelasan dengan langkah-langkah..atau..atau....atau..Pelajari lebih lanjut tentangPersamaan Eksponen padaTentukan nilai x yang memenuhi persamaan! → himpunan penyelesaian nilai x dari persamaan eksponensial x+1 pangkat X+6 =1 →
Tentukanhimpunan penyelesaian dari persamaan berikut minta tolong dongg:)) - on study-assistant.com. id-jawaban.com. Akuntansi; Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut minta tolong dongg:)) Jawaban: 2 Buka kunci jawaban. Dalam sebuah cerpen tema merupakan ruh atau nyawa dari setiap karya cerpen. Dengan kata lain tema

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya! Pernahkah kamu mendengar istilah sensus penduduk? Sensus penduduk adalah proses yang dilakukan pemerintah untuk mengetahui jumlah penduduk dalam selang waktu tertentu, biasanya 10 tahun sekali. Dari data yang diperoleh setiap 10 tahun sekali itu, pemerintah bisa menghitung pertumbuhan penduduk untuk beberapa tahun selanjutnya. Perhitungan itu tentu bersifat pendekatan atau perkiraan saja. Apakah bisa demikian? Tentu bisa dengan menggunakan pendekatan secara eksponen. Apakah itu eksponen? Temukan jawabannya di pembahasan Quipper Blog kali ini. Check this out! Pengertian Eksponen Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang. Mungkin Quipperian biasa mendengar istilahnya sebagai bilangan berpangkat. Contohnya sebagai berikut. Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Hal itu berkaitan dengan jenis penggunaannya, misalnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen. Nah, konsep dasar perkalian berulang-ulang inilah yang nantinya digunakan pemerintah untuk menghitung jumlah penduduk beberapa tahun ke depan. Tentunya dengan perhitungan dan penurunan rumus yang tidak mudah, ya! Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel di bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Untuk penjelasan lebih lengkapnya, simak ulasan berikut. 1. Persamaan eksponen berbasis konstanta Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Tentukan solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh Jadi, solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2 adalah x = 6. 2. Persamaan eksponen berbasis fungsi Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut. Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut. gx = hx fx = 1 fx = -1, dengan syarat gx dan hx sama-sama genap atau ganjil. f x = 0, dengan syarat gx, hx > 0. Untuk mengetahui penerapan persamaan eksponen berbasis fungsi pada soal, simak contoh berikut. Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen x – 2x2-2x = x – 2x+4! Pembahasan Solusi dari persamaan eksponen di atas didapat dari 4 kondisi berikut. a. Solusi ke-1 b. Solusi ke-2 c. Solusi ke-3 Sekarang Quipperian periksa apakah x = 1, gx dan hx sama-sama genap atau sama-sama ganjil. Uji pangkat untuk ruas kiri. Uji pangkat untuk ruas kanan Oleh karena sama-sama ganjil, maka x = 1 merupakan penyelesaian. d. Solusi ke-4 Cobalah periksa, apakah untuk x = 2, gx dan hx sama-sama bernilai positif? Uji pangkat ruas kiri menunjukkan bahwa x2 – 2x = 22 – 22 = 0 Oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka x = 2 bukan termasuk penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di atas adalah {-1, 1, 3, 4}. 3. Persamaan eksponen berbentuk penjumlahan Bentuk umum persamaan eksponen penjumlahan adalah sebagai berikut. Lalu, bagaimana langkah-langkah menentukan hasil persamaan eksponen berbentuk penjumlahan ini? check this out! a. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Untuk menguraikannya, gunakan sifat-sifat berikut. b. Gunakan permisalan bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu. c. Selesaikan persamaannya, lalu substitusikan kembali nilai variabel yang diperoleh pada permisalan. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 3 Tentukan solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20! Pembahasan Misalkan, 2x = y, sehingga diperoleh Substitusikan nilai balik y pada permisalan tersebut. Jadi, solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20 adalah x = 3. Bagaimana Quipperian, mudah bukan belajar persamaan eksponen? Nah, setelah persamaan eksponen, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang pertidaksamaan eksponen. Seperti apa ulasannya? Pertidaksamaan Eksponen Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan jenis eksponen yang memiliki variabel. Ternyata, pertidaksamaan eksponen memiliki dua bentuk umum lho, yaitu sebagai berikut. Untuk menentukan solusi pertidaksamaan eksponen seperti pertidaksamaan di atas, ikuti langkah berikut. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Uraikan berdasarkan sifat-sifat eksponen. Gunakan permisalan bentuk eksponen dengan variabel tertentu. Selesaikan pertidaksamaannya menggunakan konsep pertidaksamaan sampai diperoleh interval untuk permisalannya. Susbtitusikan nilai balik yang diperoleh pada permisalan. Agar Quipperian tambah paham dengan pertidaksamaan eksponen, perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x-4 > 7x2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis pada kedua ruas. Berdasarkan sifat-sifat eksponen diperoleh Oleh karena a = 7 > 1, maka berlaku Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2. Selanjutnya, Quipperian harus menempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamannya “<”, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk dalam nilai x. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas adalah {xx ∈ R, 2 < x < 4}. Nampaknya, cukup mudah ya materi persamaan dan pertidaksamaan eksponen ini? Quipperian tidak perlu khawatir, semua pembahasan lengkapnya bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan latihan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu gunakan kapanpun dan dimanapun. Tidak hanya itu, kamu juga akan dibimbing langsung oleh para tutor yang pastinya kece dan jago di bidangnya. So, tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari

nu8Etib.
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/970
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/850
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/831
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/14
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/1
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/463
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/290
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/644
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/978
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/410
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/387
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/804
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/516
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/725
  • 1uq9y9p6bs.pages.dev/340

    • tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut